19. Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч два камня или увеличить, количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче 4 камня, а в другой 6 камней; такую позицию в игре будем обозначать (4, 6). При этом за один ход из этой позиции можно получить любую из четырёх позиций: (6, 6), (12, 6), (4, 8), (4, 18). Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 59. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет 59 или больше камней.
В начальный момент в первой куче было пять камней, во второй куче — S камней, 1 ≤ S ≤ 53.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Найдите минимальное значение S, при котором Петя может выиграть первым ходом.

20. Для игры, описанной в задании 19, известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда токая ситуация возможна.

21. Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.